Kağıttan yapılan figürler farklılık gösterebilir.. Ancak çoğunlukla geometrik şekiller tercih ediliyor. Bunlardan biri de hem karmaşık hem de basit olarak adlandırılabilecek ikosahedrondur (yapıştırma deseni). Karmaşıktır çünkü çok sayıda yüzü vardır – 20 parça ve daha da fazla kenarı vardır – 30 parça. Basittir çünkü merkezi etrafında tamamen simetriktir.
Şeklin tanımı
İkosahedron (yapıştırma şekli aşağıdaki yazıda verilmiştir) yaklaşık 100 yıl önce ismini almış bir şekildir. Bu isim, "20" anlamına gelen eski Yunanca rakam "ikosi"den gelmektedir. İsmin diğer kısmı ise "kenar" anlamına gelen "hedra" kelimesinden türemiştir. İsmin Yunancadan “20 yüzlü” olarak çevrilebileceği ortaya çıktı.
Üç boyutlu geometrik bir cismin düzgün ikosahedron olarak adlandırılabilmesi için aşağıdaki koşulları sağlaması gerekir:
- tam 20 yüzü olmalı (ne eksik ne fazla);
- bu yüzlerin her biri düzgün bir üçgen olmalıdır. Geometride bir üçgenin bütün açıları birbirine eşitse ona düzgün üçgen denir. Bu üçgenin her bir açısının değeri 60 derecedir.
İkosahedron, düzgün bir çokyüzlüdür ve beş adet “Platonik” katıdan biridir.
Diğer özellikleri ise şöyle:
- 20 yüzün her birinin kenar sayısı 3'tür;
- köşe sayısı (yüzlerin kenarlarının birleştiği noktalar) – 12;
- her bir tepe noktasında (noktada) birleşen kenar (yüzey kenarı) sayısı 5'tir;
- toplam kaburga sayısı – 30;
- simetri eksenlerinin sayısı - 15;
- Simetri düzlemlerinin sayısı – 15.
Ancak bütün bu özellikler yukarıda sayılan iki temel özellikten kaynaklanmaktadır. Eğer bir şeklin 20 yüzü varsa ve her yüzü düzgün üçgen ise, o zaman o şekil zaten bütün özellikleriyle gerçek bir düzgün ikosahedrondur.
İkosahedron (yapıştırma deseni yeni başlayanlar için bile zor değildir) çok sayıda yüze sahip olmasına rağmen alanı kolayca belirlenebilen bir şekildir. Ayrıca bir tarama alanı olarak da temsil edilebilir. Şeklin yüzlerini oluşturan 20 üçgenden 1'inin alanı biliniyorsa, bu sayıyı 20 ile çarpmak yeterli olacaktır.
Örneğin, her üçgenin alanı 4 cm² ise, ikosahedronun tüm yüzeylerinin alanı toplam 80 m² olacaktır. Bunun için 4'ü 20 ile çarpmak gerekiyor.
Ana tipler
Kağıttan yapılabilecek ikosahedronlar farklı olabilir.
Örneğin eğer:
- Eğer çalışmanızda tek renk kağıt kullanırsanız, figür tek renk çıkacaktır;
- renkli kağıt olacak, farklı renklerle oynayıp daha güzel gözükecek çok renkli bir ikosahedron yapabilirsiniz.
Genellikle, beyaz üçgenlerin siyah üçgenlerle dönüşümlü olarak kullanıldığı, futbol topuna benzeyen bir ikosahedron yapılır. Gerçekte yuvarlak olmaktan uzak olduğundan top olmayacaktır. Yapılması daha zor olan ise yıldız biçimindeki ikosahedrondur. Burada diğerlerinin arka planında öne çıkan yönler var.
En güzeli ise çeşitli süsleme elemanlarıyla süslü ikosahedrondur. Bunlar herhangi bir süsleme olabilir: parlak, canlı - kağıdın yüzeyine kolayca tutturulabilen bir şey. Bu ikosahedronu hem yılbaşı oyuncağı olarak kullanabilir hem de yılbaşı ağacına asabilirsiniz.
Geometride sayısız ikosahedron vardır. Bunlardan bazılarının simetrisi daha fazladır, bazılarının ise tam tersine daha az simetrisi vardır. En yaygın olanı ise tam 20 adet aynı yüze sahip olan düzenli ikosahedrondur. Matematikte, düzgün bir ikosahedron, dışbükey veya dışbükey olmayan cisim olarak adlandırılabilir.
Zaten her birinin 20 yüzü ve 1,5 kat daha fazla kenarı var. Her ikisi de ixosahedral simetri adı verilen özelliğe sahiptir. Ancak, çoğunlukla dışbükey biçime düzenli ikosahedron adı verilirken, dışbükey olmayan biçime büyük ikosahedron adı verilir.
İkosahedron (yapıştırma taraması) aşağıdaki seçeneklerle temsil edilebilir:
| Figür | Tanım |
| Dışbükey ikosahedron | 20 yüzü ve 12 köşesi vardır. Bu geometrik cismin ikili çokgen şekli vardır. Buna düzgün dodekahedron denir. Her bir köşesinin etrafında 3 adet düzgün 5 kenarlı yüz vardır. |
| Büyük ikosahedron | Tam 20 yüzü vardır ve her biri düzgün üçgendir. Ancak tepesi beşgen değil, pentagramdır. Kenarların geometrik olarak kesişmesinin nedeni budur. Kesiştiklerinde yeni kenarlar oluşmaz. Büyük ikosahedronun ikili çokgenine büyük dodekahedron denir. Her bir köşesi etrafında yoğunlaşmış 3 yüzü vardır ve her biri 5gendir. |
| Yıldızlı ikosahedronlar | Bir çokgenin yüzleri veya kenarları genişlerse, birbirlerine değdiklerinde yıldız şekli oluşur. Bu işlem simetrik olarak gerçekleştiğinden, ortaya çıkan cisim orijinal figürlerle aynı simetrilere sahip olur. Coxeter'in "59 ikosahedra" adlı bilimsel çalışmasında bu çokyüzlülerin yaklaşık 60 adet yıldız biçimindeki çeşidi listelenmiştir. Birçoğunun 20 düzlemin her birinde ayrı bir faseti vardır. Uçakta birçok vücudun birden fazla yüzü vardır. Daha basit çokgenlerin birleştirilmesiyle oluşturulabilirler. |
| Psödoikosahedron | Bükülmüş ve simetrisi azalmış düzgün bir ikosahedron. |
| Jessen'in ikosahedronu | Üç boyutlu bir geometrik cismin, her biri ikizkenar üçgen olan 12 yüzü varsa ve bu yüzler, dışbükey olmayan bir cisim oluşturacak şekilde düzenlenmişse, bu şekle Jessen ikosahedronu (veya ortogonal ikosahedron) adı verilir. İki kenarı dik açılardan oluşur. Özelliklerinden biri de her yüzü kare olan bir altıgenle eşbiçimli olmasıdır. Bu, onun küçük çokgenlere bölünebileceği ve daha sonra eşit büyüklükte yüzlere sahip bir altıgen oluşturmak için kullanılabileceği anlamına gelir. Böyle bir altıgen küptür. |
Kağıttan düzgün ikosahedron nasıl yapılır?
İcosahedron'un üretime yönelik yapıştırılması için aşağıdaki malzemelerin ve araçların hazırlanması gerekecektir:
- kağıt. Oluklu, beyaz veya renkli olabilir. Yoğunluğu da değişebilmektedir;
- makas. İstenilen ebat ve şekillerde figürlerin kesilmesi için gereklidir;
- zamk. En iyi seçenek normal PVA'dır, çünkü kuruması uzun zaman alır ve bu da olası hataları ortadan kaldırmak için yeterlidir;
- cetvel. Bu olmadan kağıdı katlama çizgisi boyunca eşit şekilde bükmek çok zor olacaktır.
Kağıt el sanatlarınızı süslemek için ek malzemeler de kullanabilirsiniz. Bu bir zevk ve hayal gücü meselesi.
Tüm malzemeleri ve araçları hazırladıktan sonra doğrudan yaratıcı sürece geçebilirsiniz.
Çalışmalar şu aşamalardan oluşmaktadır:
- Bitmiş şablonu bir yazıcıda yazdırın ve hazırlanan malzemenin üzerine aktarın. Transfer sırasında dikkatli olunmalıdır. Aksi takdirde işaretlemeler yanlış olur, yani şeklin tamamı ya düzgün olmaz ya da hiç olmaz. Cetvel kullanılması şiddetle tavsiye edilir.
- Şablonu kesmeye başlayın. Makas kesinlikle noktalı çizgilerin üzerinden geçmelidir. Aksi takdirde şeklin tüm elemanlarını birbirine yapıştırmak mümkün olmayacaktır. Ancak acele etmemelisiniz, çünkü dikkatsiz hareketlerle şablon kolayca zarar görebilir. Şablonun tüm üçgen elemanlarının eşit kenarlara sahip olması önemlidir. Bu, ikosahedronun temel özelliklerinden biridir. Aynı karenin bütün kenarlarının eşit olması şartı kadar önemli ve zorunludur. Bu kuralın ihlal edilmesi durumunda taraflar arasındaki fark çok belirgin hale gelecektir.
- Boşluğu kestikten sonra şekli bükmeye başlayın. Burada mutlaka bir cetvele ihtiyaç vardır. Katlama noktaları düz çizgilerle gösterilecek ve yapıştırma işlemi noktalı çizgiler üzerinden yapılacaktır. Asıl amaç, şeklin üçgen elemanlarının tüm yüzlerini doğru bir şekilde birleştirmektir. Eğer herhangi bir sebepten dolayı elinizde PVA tutkalı yoksa ve bunun yerine çabuk kuruyan bir yapıştırıcı bulursanız, hata yapma şansının olmadığını hatırlamalısınız. Eğer parçaları yanlış bir şekilde birleştirirseniz ve tutkal birkaç saniye içinde kurursa, elemanları ayırmak artık mümkün olmayacaktır. Eğer PVA tutkalı ile çalışıyorsanız, her birleşim noktasına sertçe bastırmanız gerekecektir. Yapıştırıcıyı sürdükten sonra parçaları yaklaşık 20 saniye kadar birbirine bastırın.
- Bitmiş ürünü süsleyin. Bunun için boyalar, keçeli kalemler, kalemler, pastel boyalar kullanabilirsiniz. Ayrıca bitmiş figürü asabilmek için üzerine bir ip de bağlayabilirsiniz. Bu tür kağıt el sanatları genellikle Yeni Yıl için Noel ağacı süslemesi olarak kullanılır.
İkosahedronun kullanımı farklı olabilir. Sadece estetik değil aynı zamanda pratik bir işlevi de yerine getirebilir.
Çok renkli ikosahedron
Çok renkli olan ikosahedron (yapıştırma deseni renkli olabilir) küçük çocuklarla renk tonlarını öğrenirken iyi bir görsel yardımcı olabilir.
Çok renkli bir ikosahedron oluşturmak için aşağıdaki malzemelere ve araçlara ihtiyacınız olacak:
- hazır şablon (internetten kolayca bulunabilir);
- renkli kağıt (eğer yoksa, beyaz kağıdı keçeli kalemler, boyalar veya kurşun kalemlerle renklendirebilirsiniz; bu, çocuklar için ilginç ve eğlenceli olacaktır);
- tutkal (uzun süre kuruyan PVA kullanılması önerilir);
- makas.
Her şey hazır olduğunda, aşağıdaki aşamalardan oluşan oluşturma sürecine doğrudan geçebilirsiniz:
- Şablon kullanarak bir boşluk oluşturun. Farklı renklerin sayısı ise, el işini yapan kişinin inisiyatifine göre değişebilir. Ancak ne kadar çok farklı parlak renk varsa, çocuk bu ürünü o kadar çok sevecektir. Örneğin gökkuşağının ana renklerini ele alabiliriz. Birkaç renk daha ekleyebilir veya tam tersine gereksiz görünenleri çıkarabilirsiniz (örneğin, bir figürün hem mavi hem de açık mavi olması gerekmez).
- Tüm elemanları uzun süre kuruyan PVA tutkalı kullanarak birbirine bağlayın.
Yıldızlı ikosahedron
Yıldız biçimli ikosahedron yapımı en zor olanlardan biridir. Ancak asıl zorluk, bunun için çok fazla sabırlı olmanız gerektiği gerçeğinde yatıyor. Çalışma çok zaman alacak.
Sabrın yanı sıra şunlara da ihtiyacınız var:
- makas;
- renkli kağıt;
- zamk.
Bitmiş ürünü süslemek için bazı dekoratif öğeler hazırlayabilirsiniz. Bunlar güzel görünen herhangi bir nesne olabilir: renkli ipler, kurdeleler, yapışkan boncuklar.
Gerekli her şey hazır olduğunda, doğrudan aşağıdaki aşamalardan oluşan yaratıcı sürece geçebilirsiniz:
- Kağıttan kenarları 5 cm olan 30 adet kare kesin. Bu karelerin her birinin alanı 25 metrekare olmalıdır. Bu durumda 3 renk kağıt kullanmalısınız. Bunlar yeşil, mavi, kırmızı gibi herhangi bir ton olabilir. Sonunda her renkten 10 kare olmalı.
- İstediğiniz sayıda kare kestiğinizde, bunlardan birini alıp ikiye katlayabilirsiniz. Daha sonra her bir yarının ortaya doğru katlanması, düzeltilmesi ve karşı köşelerin ikişer kez katlanması gerekiyor.
- Kağıt yaprağını, çoğunlukla kağıttan yapılan klasik kene gibi yapın. Bunun için büyük köşeyi alt taraftan katlayın.
- Karenin diğer tarafını tutun. Önce ters çevrilip üst kısmı katlanarak zarf haline getirilmeli. Bu durumda dar açısının ürünün içine yerleştirilmesi gerekmektedir.
- İlk kare ile çalışmaya devam edin. Artık zarf haline geldiğine göre, onu ikiye katlamanız ve çıkıntılı kulakları üçgenlerin dış köşelerine doğru yönlendirmeniz gerekiyor. Daha sonra düzeltme işleminin ardından montaj ünitesi oluşturulur.
- İşin en uzun kısmını yapabilmek için yukarıda anlatılan 5 adımın tamamını kalan 29 karenin her biri için tekrarlamak gerekir. Bunun için çok sabırlı olmak gerekecek. Gerekli 30 modelin hepsini aynı anda yapmak mümkün olmayabilir. Bu yaratıcı sürece ara vermeniz önerilir.
- 30 parçanın tamamı hazır olduğunda, bunlardan birini alıp ucunu diğerinin (mutlaka farklı renkte olanın) cebine sokabilirsiniz. Buna göre bu elemanın köşesi, diğer ikisinden farklı renkte olan üçüncü parçanın cebine sığmalıdır. 3. parçanın köşesi, 1. parça ile aynı renkte olan 4. parçanın cebine sığmalıdır. Bu şekilde renkler dönüşümlü olacaktır.
- 3. parçanın ucunu 2. parçanın içine yerleştirin. Birinci parça bunun içine yerleştirilir, ikinci parçanın ucu ise birinci halkanın cebine çıkarılır.
- 2. bulmacayı 3. bulmacanın içine, sonra 1. bulmacayı onun içine yerleştiriyoruz ve her şey 3. bulmaca ile kapanıyor.
- Yukarıdaki şemaya göre tüm elemanları birleştirin. Son eleman da yerleştirildiğinde, yıldız biçimindeki ikosahedronu yapmanın uzun ve zahmetli çalışması tamamlanmış sayılabilir.
Dekoratif ikosahedron
Kusudama tekniğiyle kağıttan yapılmış 20 kenarlı geometrik gövde, yılbaşında şenlikli bir ağaçta harika görünecek. Dekoratif bir ikosahedron yapmak için kağıttan 30 adet kare kesmeniz gerekiyor. Açık sarı olması daha iyidir.
Gerekli sayıda kağıt kareyi hazırladıktan sonra yaratıcı sürece başlayabilirsiniz:
- Karelerden birini alın (hepsi aynı, dolayısıyla istediğinizi alabilirsiniz), ikiye katlayın ve kenarlarını ortaya doğru bükün.
Daha sonra iş parçası açılır ve orta çizgi boyunca katlanır. Kenarları ortaya doğru katlayıp tekrar açmanız gerekiyor. - Parçayı kare şekli üçgen olacak şekilde bükün. Daha sonra düzeltilmeli ve yan kısımları merkez çizgisine doğru bükülmelidir. Daha sonra alt kenarlardan biri yana doğru katlanmalıdır. Sonuç köşe olmalı. Karşı kenarın ortaya doğru katlanarak sivri bir burun oluşturulması gerekiyor.
- Yukarıdaki işlemin tamamını tekrarlayalım, ancak bu sefer parçanın 2. tarafıyla. Sonuç olarak üçgen biçimli bir çift ağızlı kare bir ürün ortaya çıkıyor.
- Bulmacanın uzunlamasına katlanması gerekiyor; iki üçgenden biri öne, diğeri ise zıt yöne katlanmalı.
Daha sonra parçanın düzeltilmesi gerekiyor. Bunu yapmak için uçlarından çekmeniz gerekiyor. Bu, dekoratif ikosahedronun ilk halkasını oluşturacaktır. Ancak toplamda 30 tane bu tür bağlantı olması gerektiği için işlem 29 kez daha tekrarlanır. - 30 elementin tamamı hazır olduğunda, onları birleştirmeye başlayabilirsiniz. Bu işlem şu şekilde yapılır: Bir halkanın ucu diğerinin cebine yerleştirilmelidir; daha sonra 3. halkanın ucu aynı cebe yerleştirilir; ve 4. ipin ucu 5. ipin içinden geçirilir; daha sonra 1. halka 5. halkanın içine sokularak kapalı bir halka elde edilir.
- Bir sonraki yaprağın tüm uçları, üçgen oluşturacak şekilde halkalar arasındaki boşluklara yerleştirilmelidir.
- Her parçanın benzer bir işleme tabi tutulması gerekir. Son üçgeni de kapattıktan sonra, bayram ağacında harika duracak güzel bir figür oluşuyor.
Bir ikosahedronu yapıştırmak için kağıt deseninin nasıl yapılacağını anladıktan sonra, çeşitli renk çözümleri, malzemeler ve süslemeler kullanarak onu kendiniz modellemeye başlayabilirsiniz.
Kağıttan ikosahedron yapımına dair video
Delikli ikosahedron yapımına dair ustalık sınıfı: